Ми у соц. мережах:
Вконтакте Facebook Twitter

КАЛІБРУВАННЯ МОДЕЛІ ЛОКАЛЬНОЇ ВОЛАТИЛЬНОСТІ ДЮПІРА ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ГЕНЕТИЧНОГО АЛГОРИТМУ ОПТИМІЗАЦІЇ

М. В. Бондаренко, В. М. Бондаренко

Формалізовано задачу калібрування моделі локальної волатильності Дюпіра із застосуванням генетичного алгоритму оптимізації, як альтернативу підходу «регуляризації» із подальшим використанням алгоритму градієнтного спуску.

Побудовано компоненти для розв’язання диференційного рівняння Дюпіра, яке відображає динаміку ціни на базовий актив в рамках моделі Дюпіра. Така ціна, окрім іншого, залежить від значень параметрів локальної волатильності, яку параметризовано за двома вимірами (за моделлю Дюпіра): часу до експірації опціона та ціною страйк (ціною виконання). За віссю часу використано лінійну інтерполяцію, а за віссю страйк – В-сплайни. До параметрів В-сплайнів застосовано генетичні оператори селекції та мутації.

Результуючі параметри дозволяють отримати значення локальної волатильності у вузлових точках, а також в проміжних точках шляхом інтерполяції. Після цього шляхом розв`язку рівняння Дюпіра отримуються модельні значення цін на опціони.

Для розрахунку цільової функції промодельовано ринкові значення цін на опціони з використанням класичного варіанту моделі Блека-Шоулза.

Проведено експериментальне дослідження з порівняння модельованої ринкової волатильності та волатильності, отриманої шляхом калібрування моделі Дюпіра, для оцінки ефективності підходу і аналізу можливості його використання на практиці.

Для оцінки точності отриманих результатів використано міру, що базується на середньому відхиленні модельованої локальної волатильності, отриманої шляхом калібрування моделі, від реальних значень ринкових цін на опціони.

Дослідження показало, що підхід до калібрування з використанням генетичного алгоритму оптимізації вимагає застосування додаткових маніпуляцій для досягнення збіжності алгоритму, зокрема використання нерівномірної дискретизації простору параметрів моделі, а також алгоритму інтерполяції Де Бура. Виявлено найбільш ефективне значення параметру мутації для даної задачі, яке дорівнює 0,07. За цього значення збіжність алгоритму досягається найшвидше. Доведено, що алгоритм здатен досить точно калібрувати поверхню локальної волатильності з ринкових цін на опціони.

Ключові слова. Генетичний алгоритм, стохастична оптимізація, локальна волатильність, імпліцитна волатильність, калібрування, рівняння в частинних похідних, модель Блека-Шоулза, модель Дюпіра.

DOI 10.33111/nfmte.2018.003


Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

Завантажити статтю