Мы в соц. сетях:
Вконтакте Facebook Twitter

КАЛИБРОВКА МОДЕЛИ ЛОКАЛЬНОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДЮПИРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ОПТИМИЗАЦИИ

М. В. Бондаренко, В. М. Бондаренко

Формализована задача калибровки модели локальной волатильности Дюпира с использованием генетического алгоритма оптимизации как альтернатива подходу «регуляризации» с дальнейшим использованием алгоритма градиентного спуска.

Построены компоненты для решения дифференциального уравнения Дюпира, которое отражает динамику цены на базовый актив в рамках модели Дюпира. Такая цена, кроме прочего, зависит от значений параметров локальной волатильности, параметризированной по двум измерениям (по модели Дюпира): времени до экспирации опциона и ценой страйк (ценой исполнения). По оси времени использована линейная интерполяция, а по оси страйк – В-сплайны. К параметрам В-сплайнов применены генетические операторы мутации и селекции.

Результирующие параметры позволяют получить значение локальной волатильности как в узловых, так и в промежуточных точках путем интерполяции. После этого решается уравнение Дюпира и рассчитываются модельные значения цен на опционы.

Для расчета целевой функции моделируем рыночные значения цен на опционы с использованием классического варианта модели Блека-Шоулза.

Проведено экспериментальное исследование по сравнению смоделированной рыночной волатильности и волатильности, полученной путем калибровки модели Дюпира, для оценки эффективности подхода и анализа возможности его применения на практике.

Для оценки точности полученных результатов использована мера, которая базируется на среднем отклонении моделированной локальной волатильности, полученной путем калибровки модели, от реальных значений рыночных цен на опционы.

Исследование показало, что подход к калибровке с использованием генетического алгоритма оптимизации требует применения дополнительных манипуляций для достижения сходимости алгоритма, а именно – неравномерной дискретизации пространства параметров модели, а также интерполяции Де Бура. Определено, что наиболее эффективное значение параметра мутации для данной задачи равняется 0,07, при котором сходимость алгоритма достигается максимально быстро. Доказано, что алгоритм способен довольно точно калибровать поверхность локальной волатильности из рыночных цен на опционы.

Ключевые слова. Генетический алгоритм, стохастическая оптимизация, локальная волатильность, имплицитная волатильность, калибровка, уравнения в частных производных, модель Блека-Шоулза, модель Дюпира.

DOI 10.33111/nfmte.2018.003


Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

Скачать статью